城市雨水水质模拟研究进展
陈 韬，李 研，李业伟，张雅君
（北京建筑大学 城市雨水系统与水环境省部共建教育部重点实验室，北京，100044）
摘 要：降雨径流污染是城市面临的重要环境问题之一，雨水水质模型可用于支持雨水管理政策和技术的实施。雨水水质的模拟与预测需要更好地理解与污染物相关的物理、化学和生物过程以及模型的复杂性。笔者分析了雨水主要污染物、污染过程及BMP/LID去除效果的模拟特征与函数表达，介绍和比较了6种常用确定性雨水水质模型的特点和复杂性。提出了模型研究的发展空间：扩大模拟污染物的范围；逐步细化代表不同污染物和BMP/LID的函数表达；建立适合不同区域、场景的参数数据库和识别方法；减小监测数据和参数校验对模拟结果的影响。
关键词：城市雨水；水质；模型；非点源污染
中图分类号：TU991.114 文献标志码：B 文章编号：1009-7767（2014）03-0000-00
Simulation Study Advances of City Rainwater Quality
Chen Tao，Li Yan，Li Yewei，Zhang Yajun
降雨径流污染是城市面临的重要环境问题之一，城市降雨径流污染物负荷显著高于农村流域，对受纳水体造成严重影响[1-3]。雨水水质模型用于描述流域范围内水质对特定降雨事件或一段时间内降雨的响应、识别污染源、评估汇水区的污染物质量浓度和负荷、评价雨水控制措施的效果，并且现在越来越多地用于支持暴雨排放许可制度、日最大污染物负荷（TMDL）控制、水资源综合管理、雨水低影响开发（LID）、绿色基础设施（GI）等雨水管理政策和技术的实施。
雨水水质模拟通常依赖并伴随着水量模拟，只有水量得到正确模拟，才能得到可靠的水质预测[4]。雨水水质模型可分为确定性、随机性和二者混合模型。确定性模型力图通过因果关系模拟物理过程，而随机性模型通过特定现象的统计模式模拟类似的现象。事实上，二者很难严格区分，确定性模型的公式和函数也有一定的内在不确定性和随机性，而随机性模型也不能完全忽略因果关系[5]。雨水水质模拟需要深刻理解其物理、化学和生物过程，以及污染过程数学函数表达的可靠性和准确性[6]。
笔者比较了6个较为常用的确定性雨水水质模型，包括美国国家环境保护局（USEPA）发布的SWMM模型和SUSTAIN模型、美国地质勘察局（USGS）研发的DR3M-QUAL模型、USEPA联合USGS研发的HSPF模型、丹麦水力学研究所（DHI）研发的MOUSE模型和美国陆军工程兵团工程水文中心（HEC）研发的STORM模型，分析了雨水主要污染物、污染过程及其LID去除效果的模拟特征与函数表达，讨论了模型的复杂性和局限性，用于支持筛选和开发模拟更为准确的雨水水质模型。
1 城市雨水水质的模拟
1.1 城市雨水主要污染物的模拟
雨水中的主要污染物可分为6类：固体（沉积物、悬浮物）、重金属（Cu、Zn、Cd、Pb、Ni和Cr）、可生物降解有机物（BOD和COD）、营养物（N、P）、病原微生物和有机微污染物（PAHs、PCBs、MTBEs、内分泌干扰物）等[7]，可由不同的模型模拟，如表1所示。
雨水水质模拟通常基于沉积物的负荷与质量浓度模拟，即按照沉积物的质量浓度比例估计污染物的含量[1]。较小的颗粒通常吸附较大比例的污染物，因而沉积物的分级和粒径非常重要[8]。雨水水质模拟包含很多不确定性参数，在地面、处理设施和管道系统中都有可能发生污染物的沉积和迁移转化，而且雨水中的污染物既有溶解态、也有颗粒态，可能因相互作用而发生变化，由于雨水水质的复杂性，其模拟准确性往往不及水量模拟。从表1可以看出，6种模型均可模拟TSS，多数可模拟N、P和总大肠杆菌，其中HSPF、MOUSE和SUSTAIN模型可包含模拟污染物的相互作用，SWMM、MOUSE、SUSTAIN模型可自定义模拟其他污染物。
1.2 城市雨水污染过程的模拟
雨水水质模型的准确性和可靠性取决于污染过程数学函数表达的精确度，因此，深入理解污染过程是模拟的关键。雨水污染过程通常比较复杂，并受到降雨量、径流量、气象和土地利用表面特征等参数的影响[9]。雨水中的污染物在进入受纳水体前主要经历了累积、冲刷和传输3个过程[10]。累积冲刷模型是模拟降雨径流水质最常用的方法，但因其具有较高的不确定性导致模拟结果并非总是可靠。它假定污染物的累积冲刷是发生在集水区表面的一个连续过程，首先污染物在不透水表面累积，然后在后续降雨事件中得到冲刷。管道沉积过程的模拟还需要进一步了解近床固体特征和非稳态流、管道形状、粒径分布和沉积粘性等因素对模拟结果的影响[11]。
冲刷包括供给（底物）限制和传输限制两种类型，有研究表明降雨径流对氮和磷的冲刷过程与土地利用方式无关，氮冲刷表现为供给限制过程，而磷冲刷表现为传输限制过程；传统基于颗粒物冲刷表达营养物特别是氮冲刷的方法可能产生错误的结果[12]。降雨径流对TSS的冲刷受降雨强度、流量、流速等因素影响较大，而大肠杆菌数的变化通常与雨前干旱天数更为相关[13]。
6种常用雨水模型对城市雨水主要污染过程的模拟比较，如表2所示，各函数的表达式如公式（1）～（9）所示。各模型并未依据不同污染物的累积冲刷特征而区分模拟函数，因而增加了模型应用的局限性和对污染物模拟的不确定性。
1.2.1 污染物累积模型
雨前干旱天数是集水区污染物累积过程中最主要的影响因子。降雨径流污染物累积过程的模拟常用以下4种函数：
1）线性函数
线性模型用等效晴天累积天数与日负荷量来计算流域内污染物累积量，如公式(1)所示。其中等效晴天累积天数由晴天数和路面清扫情况决定。该模型结构简单，便于理解，但是随着晴天数的增长，累积量将呈现无上限增长，并且该模型没有考虑污染物的晴天累积速率问题，因此，其使用受到一定的限制。
P=b×Y(s)u 。 （1）
式中：P为一次降雨之前流域内污染物累积量，kg；b为等效晴天累积天数，d；Y(s)u为流域表面污染物日负荷量，kg/d。
2）幂函数
污染物的累积量（P）是时间参数的幂函数，随着时间的增加而增加，直至达到一个极限值。
P=Min(M，Nbc) 。 （2）
式中：M为流域内最大可积累的污染物量，kg；N为累积系数，d-1； c为时间的幂指数；其他符号意义同前。
3）指数函数
流域内污染物的累积过程还可以表示为雨前干旱期天数的指数形式，如公式（3）所示。如果存在初期污染负荷，即地表初期残留量不为零，则污染物的积累速率随初期残留负荷的存在而按比例减小[14]。
Pb=Ps+(M﹣Ps)(1﹣e-Nb)。 （3）
式中：Pb为上次降雨b天以后单位面积积累的污染物量，kg/m2； Ps为前一场降雨结束时的地表残留污染物负荷，即晴天时初期负荷，kg；其他符号意义同前。
当累积初期地表残留量为零时，即当一场足够大的暴雨过后，地表累积的污染物全部被冲刷干净的情况。如公式（4）所示：
Pb= M (1﹣e-Nb) 。 （4）
幂指数模型中有两个参数M和N，M即流域上可积累的最大污染负荷，如以P0表示降雨径流开始时流域上的污染负荷，则M应大于任何实测的P0。，这样，如果P0值可以估算，则M值也可以通过P0的倍数来估算，倍数值一般为1.1～1.3[15]。
4）米门方程/饱和函数
米氏模型以对晴天期间污染物累积规律的认识为基础，集水区表面的污染物累积量开始以线性速率不断下降，直至达到饱和值M，如公式（5）所示[16]。参数M和ks与流域当地情况有关，主要影响因素有气候、不透水面积覆盖率、工业化程度、大气沉降等。
。 （5）
式中： ks为半饱和常数，即Pb=M/2时所经过的时间，d；其他符号意义同前。
5）其他函数
Andreas Krein等[17]发现某些污染物如吸附于颗粒上的重金属Pb、Zn及PAHs的累积与晴天累积天数存在着较好的对数关系，并且Pb和PAHs的拟合度均达0.98。这些污染物在降雨径流的作用下几乎能被完全冲刷，在接下来的晴天里又开始累积。其中Pb和PAHs的累积量与晴天累积天数b的回归方程如下：
P=clnb+d （6）
式中：P为上次降雨后经过 b天晴天时集水区内的污染物累积量，kg；c，d为常系数。
在污染物累积速率较大的初期，线性模型与指数模型存在一定程度的相似关系。米门模型与对数模型都可以认为是指数模型的简化和变形。根据污染物累积速率随时间增加而逐渐减小，累积量趋近于极大值的假设，累积模型可以表示成指数方程[18]。
1.2.2 污染物冲刷模型
污染物冲刷模型用于模拟集水区表面累积的污染物传输到附近管道和水体的过程。冲刷过程的控制因子是集水区表面的污染物。污染物冲刷过程主要有以下3种函数：
1）幂函数
集水区污染物冲刷负荷与单位面积的径流量成比例。在这个冲刷模型中，假定集水区表面污染物转移速率与集水区内残存的污染物量成比例，如公式（7）所示[16]。
。 （7）
式中：Wt为时间t时污染物的冲刷量(mg/l)；E1为污染物冲刷系数，（mm/h）-E2；E2为污染物冲刷指数；qt为单位面积的径流率，mm/hr；Vt为时间t内的地表径流量（m3）；Btd为污染物的累积量（mg/l）。
2）标定曲线函数
集水区表面转移污染物量与表面径流量的平方成比例。污染物去除量是集水区表面径流排放率的函数，如公式（8）所示[16]。在集水区水质模型中，污染物冲刷量与径流量的关系较为明显。此外，水质参数和径流量的数据也容易获得。
。 （8）
式中：Qt为集水区的径流速率，m3/s；E3是冲刷参数的系数，kg(m3/s)-E4；E4为冲刷参数的指数。
3）指数函数
指数污染物冲刷模型认为从降雨事件开始之后特定污染物的浓度随时间增长而降低，如公式（9）所示。
。 （9）
式中：E5为冲刷指数，1/mm；I为降雨强度，mm/h；t为时间，h。
1.3 BMP/LID城市雨水污染物去除效果模拟
早期的雨水水质模型大多未考虑BMP/LID对污染物去除效果的模拟，或者将其作为不透水表面的冲刷模型考虑。随着对BMP/LID径流污染削减效果与过程认识的不断深入，一些模型在最新的版本中增加了BMP/LID模块。SWMM模型目前可模拟透水铺装、雨水花园、绿色屋顶、雨水桶、绿化带、渗沟和植草洼地7种LID设施。SUSTAIN模型将BMP/LID分成点状、线状和面状3类模拟，可模拟生物滞留、蓄水池、人工湿地、干塘、湿塘、增渗坑、雨水桶、表面砂滤8种点状LID设施；植草沟、渗沟、非表面砂滤、植草带4种线状LID设施；绿色屋顶、透水铺装2种面状LID设施[19-20]。
BMP/LID的模拟涉及渗透、沉淀、吸附、蒸发、沉降和污染物的转化等处理过程。模拟范围可以是1个LID措施、1组LID措施或者1个LID措施中的一系列过程。模拟BMP/LID的模型必须考虑以下几点：单一降雨事件和连续降雨的前期径流条件，模拟降雨的物理过程，蒸散量。降雨首先经过截留、洼蓄、入渗和渗透，特定地段产生坡面流现象，然后从街道流入下水道，最终进入排污口[21-22]。
SWMM模型和SUSTAIN模型用连续搅拌反应器（CSTR）和一阶动力学吸收衰减函数模拟BMP/LID对雨水污染物的去除效果。一阶动力学常数k和污染物背景质量浓度C*是影响模拟结果的重要参数。由于BMP/LID中不同污染物去除过程的高度时空变化，比如，在短时降雨事件中物理过程占主导，而在长期降雨过程中生物和化学过程更为重要，因此，选择覆盖不同污染物和各种变量的单一k值极为复杂；C*值的选择也受到降雨事件间隔和降雨强度等因素的影响[23]。
其他可以间接模拟BMP/LID的常用模型有：
1）乔治王子郡开发的最佳管理措施模型Best Management Practices （BMPs） evaluation model。首先获取HSPF等径流模型模拟产生的流量与水质的时间序列数据，然后采用基于过程的算法来模拟不同降雨条件、流动路径、地点设置的BMP的功能与去除效果，其可以模拟滞留设施与开放渠道等BMP措施[24]。
2）低影响开发措施管理评估模型The low-impact development management practices evaluation computer model（Tetra Tech 2006）。其联合HSPF模型针对BMP措施中的生物滞留池、干井、水箱、植草沟、砂滤池和缓冲区6种措施进行模拟。[25_ENREF_26]。
3）L-THIA-LID（Long-Term Hydrologic Impact Assessment–Low Impact Development）。它根据当地的日降雨量、土地利用情况和土壤数据，应用美国农业部的SCS—CN曲线和径流平均质量浓度（EMC）对径流量与非点源污染负荷量进行模拟。模拟范围从单一措施到流域规模，能够用于比较LID措施与传统措施，从而协助决策与管理。目前可以模拟生物滞留池/雨水花园、植草洼地、开放空间、透水铺装、透水露台、雨水桶/水箱和绿色屋顶7种LID设施[26]。
2 模型的复杂性
2.1 模拟过程的复杂性
雨水水质过程的内在复杂性使其难以模拟，随着对城市雨水累积冲刷、管道沉积物传输、污染物的相互作用与分区传输、微生物降解等过程认识的深入，模拟概念和算法得到不断发展。模拟越详细需要的模型越复杂，继而增加需要收集的数据、校验的参数、模拟的时间和模型的不确定性，然而，复杂模型未必能够保证得到的结果更加准确。理想的模拟是以最简单的模型得到最可靠的答案，适宜的模型复杂性应能保证系统性能的真实性在模型预测的不确定性范围内，因此，模拟需要进行不确定性分析，从而客观地鉴别雨水水质预测的局限。
2.2 数据收集与参数校验
在雨水水质模型的实际应用中，缺乏数据是比缺乏适合算法更大的阻碍[27_ENREF_28]。由于采样和监测费用通常较高，因而数据量非常有限；在收集到的数据中，采样技术往往并不一致，导致不同的研究难以相互比较，一些参数与位置和区域密切相关，无法移植到非类似范围。模拟的不确定性主要来自模型参数、输入数据、校验数据和模型结构[28_ENREF_29]。随着模型参数量的增加，手动校验难度增大，综合复杂模型逐步开始提供自动校验方法，有些还包括敏感性或不确定性分析，在雨水模型中采用的主要方法有非线性最小二乘法、遗传算法、马尔科夫链蒙特卡洛法等。
2.3 GIS平台
由于水文现象和城市降雨情况的不可重复性以及径流污染负荷时空变化的复杂性，城市雨水模拟研究与“3S” （遥感技术RS、地理信息系统GIS和全球定位系统GPS）技术的结合是十分必要的，并且逐渐成为一种趋势，它们的结合可明显增强模拟的精度和模型的输入输出功能。但是GIS包含的数字高程模型（DEM）及地表数值高程模型（DSM）数据繁多且复杂，增加了模型的复杂性，使得建立在GIS平台上的雨水模型对数据有较高的要求；同时GIS作为一门成熟的技术，本身就具有一定的复杂性，跨学科与城市雨水径流模型的结合使得其对开发及使用人员也有较高的要求。
2.4 模型的输入输出与复杂性比较
6种常用雨水水质模型中与水质模拟密切相关的输入输出和复杂性比较结果，如表3所示。各模型最普遍使用的输入是累积冲刷系数，均可输出场次污染物负荷和地表径流过程线。SWMM模型和SUSTAIN模型通过外部时间序列可输入污染物质量浓度和降雨过程线用于模拟，SWMM、HSPF、MOUSE和SUSTAIN模型可直接或间接评价BMP/LID实施效果，SUSTAIN模型还可进行成本效益分析。SWMM模型和SUSTAIN模型XP版建立在GIS平台上，嵌入了BMP/LID模块，具有相对较高的复杂性和不确定性，而MOUSE模型更常用于城市管网系统的模拟。
3 结论
通过以上对城市雨水主要污染物、污染过程及BMP/LID去除过程的模拟特征与函数表达的分析，以及对6种常用雨水水质模型特点的介绍和比较，可以看出：城市雨水的6类主要污染物可由不同模型模拟，但尚无一种模型能模拟所有污染物。6种模型均可模拟TSS，多数可模拟N、P和总大肠杆菌，其中HSPF、MOUSE和SUSTAIN模型可包含模拟污染物的相互作用，SWMM、MOUSE、SUSTAIN模型可自定义模拟其他污染物。
多数模型依据雨前干旱天数和冲刷指数经验公式模拟污染物的累积冲刷，并未依据不同污染物的累积冲刷特征而区分模拟函数。SWMM、HSPF、MOUSE和SUSTAIN模型可直接或间接评价BMP/LID实施效果。SWMM模型和SUSTAIN模型用连续搅拌反应器（CSTR）和一阶动力学吸收衰减函数模拟BMP/LID对雨水污染物的去除效果，由于一阶动力学常数k值和污染物背景质量浓度C*值受多种因素影响，因而增加了模型应用的局限性和对污染物模拟的不确定性。
即使是确定性模型也涉及不同程度的近似和适应化，因此，模拟者必须认识到模型的局限性，这种局限性即是模型研究未来的发展空间。随着对城市雨水累积冲刷、管道沉积物传输、污染物的相互作用与分区传输、微生物降解等过程认识的深入，应进一步扩大模拟污染物的范围；区分不同雨水污染物特征，将函数表达与污染物类型相关联、与BMP/LID措施相对应，纳入更多生物化学反应过程，逐步细化代表不同污染物和BMP/LID的算法；建立适合不同区域、场景的参数数据库和识别方法；用更多实际监测数据检验模型预测结果，以减小监测数据和参数校验对模拟结果的影响，从而推进雨水水质模型得到更为广泛、更为普遍的应用。
收稿日期：2014-03-10
基金项目：“十二五”国家科技重大项目（2010ZX07320-002）；北京市教委计划项目（KM201210016012）；北京市科技新星计划项目（XX2012017）
作者简介：陈韬，女，副研究员，博士，主要从事城市节水和暴雨分析模型研究。
注：本文刊载于《市政技术》2014年第3期，第115页至第121页。